ルビーン検定
ルビーン検定 (Levene test) とは獲得した複数のデータ間の母分散の均一性を検定する検定手法である．バートレット検定およびハートレイ検定と同様，得られた2群のデータ間の等分散性を検定するF検定を一般化した検定法といえる．本検定法は1960年にアメリカの数理統計学者，Howard Levene によって提案された．得られたデータが以下のようなデータ1，データ2，...，データkのk水準からなる場合，ルビーン検定は以下の手順によって行う．帰無仮説 (H0) はk群間の母分散は等しいことである．
| データ1 | X11, X12, X13, ..., X1N1 |
| データ2 | X21, X22, X23, ..., X2N2 |
| ・・・ | ・・・ |
| データk | Xk1, Xk2, Xk3, ..., XkNk |
ハートレイ検定とは異なり，ルビーン検定においては，それぞれの水準におけるサンプルサイズの N1，N2 および Nk は一致する必要はない．ここで，各水準におけるサンプルサイズを Ni，全サンプルサイズを N とするとき，以下の統計量Wを求める．
\begin{eqnarray*}W=\frac{(N-k)}{(k-1)}\frac{\displaystyle\sum_{i=1}^{k}N_i(Z_{i\cdot}-Z_{\cdot\cdot})^2}{\displaystyle\sum_{i=1}^{k}\sum_{j=1}^{N_i}(Z_{ij}-Z_{i\cdot})^2}
\tag{1}\end{eqnarray*}
ここで，Zij は以下で与えられる値である．
\begin{eqnarray*}Z_{ij}=|X_{ij}-\overline X_{i\cdot}|\tag{2}\end{eqnarray*}
ここで，Xi･ は水準iの平均値であり，以下で与えられる．このとき，平均ではなく中央値を使用することもできるが，その場合はルビーン検定ではなく，ブラウン・フォーサイス検定 (Browne-Forsythe test) となる．
\begin{eqnarray*}X_{i\cdot}=\frac{1}{N_i}\sum_{j=1}^{N_i}X_{ij}\tag{3}\end{eqnarray*}
また，Z･･ は Zij の平均値であり，以下で与えられる．
\begin{eqnarray*}Z_{\cdot\cdot}=\frac{1}{N}\sum_{i=1}^{k}\sum_{j=1}^{N_i}Z_{ij}\tag{4}\end{eqnarray*}
Zi･ は以下で与えられる値である．
\begin{eqnarray*}Z_{i\cdot}=\frac{1}{N_i}\sum_{j=1}^{N_i}Z_{ij}\tag{5}\end{eqnarray*}
以上で求めた統計量Wは近似的に自由度 k-1 および N-k のF分布 F(k-1, N-k) に従う．この統計量Wが自由度 k-1 および N-k のF布上において，あらかじめ設定した棄却域に入るか否かを考える．帰無仮説が棄却されたら対立仮説を採択し，k個のデータ間の母分散には差があると判断する．