バートレット検定
バートレット検定 (Bartlett test) とは得られた複数のデータ間の母分散の均一性を検定する検定手法である．得られた2群のデータ間の等分散性を検定するF検定を一般化した検定といえる．本検定法は今から数十年前にイギリスの統計学者，Maurice Stevenson Bartlett によって考案された．得られたデータが以下のようなデータ1，データ2，...，データkのk水準からなる場合のバートレット検定は以下のように行う．帰無仮説 (H0) はk群間の母分散は等しいことである．
| データ1 | X11, X12, X13, ..., X1N1 |
| データ2 | X21, X22, X23, ..., X2N2 |
| ・・・ | ・・・ |
| データk | Xk1, Xk2, Xk3, ..., XkNk |
ハートレイ検定とは異なり，バートレット検定においては，それぞれの水準におけるサンプルサイズの N1，N2 および Nk は一致しなくても良い．ここで，各水準におけるサンプルサイズを Ni，不偏分散を U2i (i=1, 2, ..., k) とするとき，以下の統計量Tを求める．
\begin{eqnarray*}T=\left.\left[\sum_{i=1}^{k}(N_i-1)\ln\frac{\displaystyle \sum_{i=1}^{k}(N_i-1)U_i^2}{\displaystyle \sum_{i=1}^{k}(N_i-1)}-\sum_{i=1}^{k}(N_i-1)\ln U_i^2\right]\right/C\tag{1}\end{eqnarray*}
ここで，C は以下で与えられる値である．
\begin{eqnarray*}C=1+\frac{1}{3(k-1)}\left[\sum_{i=1}^{k}\frac{1}{N_i-1}-\frac{1}{\displaystyle\sum_{i=1}^{k}(N_i-1)} \right]\tag{2}\end{eqnarray*}
以上で求めた統計量Tは近似的に自由度 k-1 のカイ二乗分布 χ2(k-1) に従う．この統計量Tが自由度 k-1 のカイ二乗分布上において，あらかじめ設定した棄却域に入るか否かを考える．帰無仮説が棄却されたら対立仮説を採択し，k個のデータ間の母分散には差があると判断する．