モーメント
統計学におけるモーメントは物理学におけるモーメントの類推である．物理学におけるモーメントが長さと力の積であるのに対し，統計学のモーメントは標本と確率の積で与えられる．
確率変数Xの原点まわりの r次のモーメント μr は以下で定義される．原点まわりの1次のモーメントは，まさに確率変数X の期待値そのものである．2次，3次および4次のモーメントはそれぞれ，分散，歪度および尖度の計算に用いられる．
\begin{eqnarray*}\mu_r=E(X^r)\tag{1}\end{eqnarray*}
以上の式は，f(x) を連続確率変数X の確率密度関数として，以下のように表すことができる．
\begin{eqnarray*}E(X^r)=\int_{-\infty}^{\infty}x^rf(x)dx\tag{2}\end{eqnarray*}
一方で，X が離散確率変数の場合，以下のようになる．
\begin{eqnarray*}E(X^r)=\sum_{i}x_i^rf(x)\tag{3}\end{eqnarray*}
確率変数X の平均まわりの r次のモーメント μr' は μ を X の平均として以下で定義される．
\begin{eqnarray*}\mu_r'=E[(X-\mu)^r]\tag{4}\end{eqnarray*}
以上の式は，f(x) を連続確率変数Xの確率密度関数として，以下のように表すことができる．
\begin{eqnarray*}E[(X-\mu)^r]=\int_{-\infty}^{\infty}(x-\mu)^rf(x)dx\tag{5}\end{eqnarray*}
一方で，Xが離散確率変数の場合，以下のようになる．
\begin{eqnarray*}E[(X-\mu)^r]=\sum_{i}(x_i-\mu)^rf(x)\tag{6}\end{eqnarray*}
以上の各モーメントはモーメント母関数を利用することで容易に求めることができる．