理論関連事項

統計学の基本事項,確率分布の詳細,各種データ解析法の理論的背景について.

以下の4つの統計量は区間推定を含めた統計検定を行う際に最も基本となるものである.1番目と2番目の統計量は限られた状況でしか使用できないので,特に3番目と4番目が重要である.n はサンプルサイズを表す.

σ が既知のとき μ の値の推定をするには以下の統計量T が標準正規分布 N(0,1) に従うことを利用する.

\begin{eqnarray*}T=\frac{\overline{X}-\mu}{\displaystyle \frac{\sigma}{\sqrt{n}}}\tag{1}\end{eqnarray*}

μ が既知のとき σ の値の推定をするには以下の統計量T が自由度n のカイ二乗分布 χ2(n) に従うことを利用する.

\begin{eqnarray*}T=\sum_{i=1}^{n}\left(\frac{X_i-\mu}{\sigma}\right)^2\tag{2}\end{eqnarray*}

σ が未知のとき μ の値の推定をするには以下の統計量T が自由度 n-1 の t分布 t(n) に従うことを利用する.ここで,U は不偏分散から求めた標準偏差.

\begin{eqnarray*}T=\frac{\overline{X}-\mu}{\displaystyle \frac{U}{\sqrt{n}}}\tag{3}\end{eqnarray*}

μ が未知のとき σ の値の推定をするには以下の統計量T が自由度 n-1 のカイ二乗分布 χ2(n-1) に従うことを利用する.

\begin{eqnarray*}T=\sum_{i=1}^{n}\left(\frac{X_i-\overline{X}}{\sigma}\right)^2\tag{4}\end{eqnarray*}
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