Rによる対応のあるt検定
R にてt検定を実行する．t検定は2群間の平均値の差を比較する検定であるが，その対象の2群間の平均値が独立とはいえない場合，すなわち対応がある場合は対応のあるt検定を用いる．対応がある場合とは，同一検体に2種類の薬剤を投与し，その薬剤の効果の差を検定したい場合や，2つのソフトウェアを作り上げ，それらの性能比較を複数個のサンプルからなるベンチマークセットを同じく適用した際の比較をしたい場合等のことをいう．スチューデントやウェルチの対応のないt検定とは異なり，データ間の分散を気にする必要がない．
t検定の使い分け
t検定は以下の表に従って使い分ける．
| 状況 | 適用すべきt検定 |
|---|---|
| データに対応がある． | 対応のあるt検定 |
| データに対応がなく，2群間に等分散性が仮定できる． | スチューデントのt検定 |
| データに対応がなく，2群間に等分散性が仮定できない． | ウェルチのt検定 |
p値の計算
対応のあるt検定を行うために，R のデフォルトデータセットに適したサンプルデータが存在する．データセット sleep は，2種類の睡眠薬を10人の被験者にそれぞれ投与した際に，増加した睡眠時間を記録したものである．2種類の薬剤を同一被験者に投与しているので，その値には対応があるといえる．データセット sleep は以下のコマンドで確認できる．
$ print(sleep)
以下のコマンドにて，薬剤1および2によって生じた効果をそれぞれ新たな変数，agent1およびagent2に納める．
$ agent1=sleep[1:10,1] $ agent2=sleep[11:20,1]
これらの平均は以下のコマンドで確認できる．
$ mean(agent1) $ mean(agent2)
これを実行した結果はそれぞれ以下のようになる．これらの値に有意な差があるのかどうかを検定する．
0.75
2.33
対応のあるt検定は，コマンド t.test() にて実行できる．実際には，t.test(データセット1,データセット2,paired=T) のように打つ．この paired=T が対応のあるt検定を行うためのオプションで，これを F にするとウェルチのt検定が実行される．有意水準は0.05で検定すると決める．帰無仮説 (H0) は，2群間の平均値に差がないこと，となる．実際のコマンドは以下のように打つ．
$ t.test(x=agent1,y=agent2,paired=T)
これを実行した結果は以下のようになる．最初の行の Paired t-test というのが対応のあるt検定を行ったという表記である．結果より，p<0.05 なので，帰無仮説を棄却し，薬剤1と薬剤2の薬効には差があると結論する．
Paired t-test
data: agent1 and agent2
t = -4.0621, df = 9, p-value = 0.002833
alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
95 percent confidence interval:
-2.4598858 -0.7001142
sample estimates:
mean of the differences
-1.58
オプション一覧
オプションには以下のようなものがある．
| オプション | 詳細 |
|---|---|
| x | ベクトル形式のインプットデータ．必須． |
| y | x と比較したいデータ． |
| alternative | 両側検定か片側検定の指定．'alternative="t"' のように指定する．両側検定は 't'，左側検定は 'l'，右側検定は 'g'を指定する．デフォルトは両側検定． |
| paired | T か F で指定．データ間に対応があるかないかを指定するオプション． |
| var.equal | データ間に等分散性が仮定できるかどうかを T または F で指定．対応のあるt検定をする場合，不要． |