理論関連事項

統計学の基本事項,確率分布の詳細,各種データ解析法の理論的背景について.

パラメトリックとノンパラメトリックの違い

統計検定の関連分野において,パラメトリック (parametric) とノンパラメトリック (nonparametric) という用語がしばしば用いられる.パラメトリックとは母数 (パラメーター) によることを意味し,ノンパラメトリックとは母数 (パラメーター) によらないことを意味する.

パラメトリック解析の対象データが何らかの分布に由来すると考える
ノンパラメトリック解析の対象データに一切の分布を仮定しない

統計検定におけるパラメトリックとノンパラメトリック

統計的検定は,パラメトリック検定ならびにノンパラメトリック検定に関わらず以下のような手順にて行われる.この手順は同じであるものの2番目の統計量の求め方について,パラメトリック検定とノンパラメトリック検定にて差異が生じる.

  1. 帰無仮説の設定
  2. 統計量Tの計算
  3. 統計量Tと棄却域の比較による帰無仮説の採用または棄却

パラメトリック検定とは,母集団の分布がある特定の分布に従うことがわかっているデータに対して行う検定法のこと.統計量Tを計算するためにはその統計量が従う分布が明らかになっている必要があり,そのためにはデータ (確率変数) が従う分布も明らかになっている必要がある.この場合は統計量Tの計算には,$\mu$ や $\sigma^2$ 等のパラメーターが用いられる.パラメトリック検定には,t検定,ダネット検定,チューキー・クレーマー検定等の検定がある.

ノンパラメトリック検定では,パラメトリック検定で行うような母数 (パラメーター) に対する一切の前提を仮定しない.その代わりに,全データまたは各水準等における各データの大小の順位,すなわち順序尺度を利用する.ノンパラメトリック検定は,得られたデータ数が少なく,データが従う分布を仮定することが困難であり,パラメトリック検定を利用することが不適切であると判断される際に利用される.ノンパラメトリック検定には,ウィルコクソンの順位和検定,ウィルコクソンの符号順位検定,クラスカル・ウォリス検定,スティール・ドゥワス検定等の検定がある.

ノンパラメトリック検定の使いどころとその欠点

ノンパラメトリック検定は,母集団の分布を仮定しない便利な検定法である.基本的には,実験で得られたデータに対する仮説検定の際にはノンパラメトリック検定を実行するようにすることは間違いではない.特に,得られたデータサイズが小さいときはパラメトリックな方法で検定すると検出力が低下するため,ノンパラメトリックな方法を選択した方が良い.

しかしながら,欠点も存在する.本来パラメトリック検定を行うことができるデータに対してノンパラメトリック検定を行うと,帰無仮説を棄却できるのにも関わらず帰無仮説を採用してしまう確率 (有意であるものを有意としない確率; 第2種の過誤 β) が大きく上昇する.すなわち,検定の検出力 (1-β) が低下する.得られたデータに対し,適切な検定法を選定することは重要である.

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