理論関連事項

統計学の基本事項,確率分布の詳細,各種データ解析法の理論的背景について.

乗法定理

確率の乗法定理とは,以下の式で表される定理.事象Aが起こる確率と事象Aを全体と考えたときに事象Bが起こる確率の積は事象AとBが同時に起こる確率に等しい.

\begin{eqnarray*}P(A,B)=P(A)P(B|A)\tag{1}\end{eqnarray*}

事象の独立性

ふたつの事象について,それらが互いに独立である条件は以下の場合.

\begin{eqnarray*}P(A,B)=P(A)P(B)\tag{2}\end{eqnarray*}

ベイズの定理

ベイズの定理は確率の乗法定理から導かれる.ここで,$P(A|B)$ は事後分布,$P(B|A)$ は尤度,$P(B)$ は事前分布と呼ばれる.

\begin{eqnarray*}P(A|B)=\frac{P(B|A)P(A)}{P(B)}\tag{3}\end{eqnarray*}
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